हम एक व्यापक वर्ग के विकृत/विशेषीकृत परिवर्तनात्मक अंतरों का अध्ययन करते हैं जो मैट्रिक्स भार द्वारा संचालित सामान्यीकृत डबल-फेज़ व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। हम ओरलिक्ज़ फ़ंक्शनों के इस जोड़े और संबंधित मॉड्यूलेटिंग फ़ंक्शन पर तेज़ संरचनात्मक परिकल्पनाओं के तहत लाव्रेंटिव घटना की अनुपस्थिति स्थापित करते हैं। यह मैट्रिक्स भार पर छोटे लॉग-BMO स्थिति को लागू करके प्राप्त किया जाता है, जो इसकी स्थानीय दोलन और विकृति/विशेषता पर पर्याप्त नियंत्रण सुनिश्चित करता है। परिणामस्वरूप, हम दिखाते हैं कि संबंधित फ़ंक्शनल ऐसे न्यूनतमों को स्वीकार करता है जिन्हें संबंधित भारित ओरलिक्ज़-सोबोलव स्थान में स्थिरता से निकटता से परिभाषित किया जा सकता है। हमारे परिणाम स्थिर मैट्रिक्स गुणांक के लिए विकसित क्लासिकल डबल-फेज़ सिद्धांत को पूरी तरह से परिवर्तशील, एनिसोट्रॉपिक मैट्रिक्स भार के साथ एक सामान्य ढांचे तक बढ़ाते हैं।
ब्यून एट अल। (मंगल,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।