Gegenstand dieser Arbeit ist die Erweiterung der Theorie der port-gesteuerten dissipativen Hamiltonschen Systeme, oder kurz port-Hamiltonschen Systeme, auf Modelle offener thermodynamischer Systeme. Die port-Hamiltonschen Systeme sind eine wohlbekannte und gut untersuchte Systemklasse für die Modellierung offener physikalische Systeme. Die Rolle der Energie wird in der Thermodynamik geschlossener Systeme von der Exergie, deren Dissipation durch den irreversiblen Anstieg der Entropie gegeben ist, eingenommen. Dieser subtile Unterschied in der Natur der dissipativen Phänomene sollte beachtet werden um sinnvolle offene (port-gesteuerte) Systeme herzuleiten. Die Arbeit ist in zwei Teile unterteilt, von denen der erste die geometrische Struktur geschlossener Modelle untersucht, während der zweite die offenen, port-gesteuerten Systeme vom Standpunkt des System-Verhaltens behandelt, wobei die Geometrie eine Nebenrolle einnimmt. Beide Teile sind selbst zwiefach zweigeteilt: Zunächst in die expliziten Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen gegeben sind, und die impliziten Systeme, die durch differentiell-algebraische Gleichungen modelliert werden; dann in Modelle für Gleichgewichtsthermodynamik und Nichtgleichgewichtsthermodynamik, wobei letztere den größeren Raum einnimmt. Den Beginn der Modelle, die in dieser Arbeit untersucht werden, bilden die metriplektischen Systeme, auch bekannt unter dem Akronym GENERIC, die durch pseudo-metrische Tensorfelder und explizite Modelle der inneren Energie und Entropie gegeben sind, wobei gewisse Nicht-Wechselwirkungs-Bedingungen die Prinzipien der Thermodynamik garantieren. Die Änderung der zugrundeliegenden geometrischen Struktur liefert reversibel-irreversible Hamiltonsche Systeme, deren geometrische Struktur aus den Prinzipen der Thermodynamik konstruiert ist. Die Einführung von Nebenbedingungen führt zur Betrachtung von Dirac-Strukturen und nicht-negativer Unterbündel. Es werden zwei Verallgemeinerungen metriplektischer Systeme als gewisse implizite dissipative Hamiltonsysteme mit der Exergie als Hamiltonfunktion und dem zusätzlichen Datum der inneren Energie sowie gewissen Nicht-Wechselwirkungs-Bedingungen konstruiert. Eine weitere Systemklasse wird durch den Lift dieser Systeme auf den thermodynamischen Phasenraum motiviert, was zu impliziten homogenen Hamiltonsystemen führt. All diesen Modellen ist gemein, dass sie implizite dissipative Hamiltonsysteme mit zusätzlichen Daten sind. Das detailierte Studium der port-Hamiltonschen Systeme enthüllt die nötigen Ideen um port-gesteuerte Modelle offener thermodynamischer Systeme vorzuschlagen. Insbesondere wird erkannt, dass das Systemverhalten, das durch die Garbe der stückweise glatten Integralkurven gegeben ist, von einem Verhalten vieler zeitvarianter impliziter dissipativer Hamiltonscher Systeme projiziert wird. Die Projektion ist durch die zugrundeliegende geometrische Struktur gegeben. Werden nun die zusätzlichen Daten in Betracht gezogen, können die gesuchten port-gesteuerten Systeme definiert werden. Die Nebenwirkung dieses Gedankenganges ist, dass die Nicht-Wechselwirkungs-Bedingungen pfadweise definiert werden, was mit der Systemtheorie konsistent ist, bei der die port-Variablen nur pfadweise bekannt sind, und erst nach der Wahl globaler Koordinaten scheinbar global werden. Zuletzt werden die Verhältnisse der vielen vorgeschlagenen Systemklassen in den Begriffen der Kategorientheorie ausgedrückt.
Jonas Kirchhoff (Wed,) studied this question.