Gate 3 des Projective Dynamic Logo (PDL)-Programms wurde in D31 unter einer Hypothese der linearen Brückeninversion aufgestellt. Diese Arbeit ersetzt diese Hypothese durch eine explizite Beweiskette unter zwei benannten Bedingungen und stärkt Gate 3 zu einem Theorem mit einem präzisen und handhabbaren Residuum. Vier Diagnoseblöcke, die in Colab exhaustiv verifiziert wurden, etablieren die vollständige Beweisstruktur. Block 1 schließt zwei naive Alternativen aus: σ (N) ¹8 versagt um einen Faktor von 17,5 bei N = 40, und die Extensivitätsannahme Gₑff (N) = N·G (1) scheitert mit einem Fehler von 450 % bei N = 120. Eine Tautologie in der Spurformel wird identifiziert und aufgelöst: Die Formel liefert σ (N) ·GPDL für jede Rangauswahl nur deshalb, weil Gᵤnit so definiert ist, dass sich der Rangfaktor aufhebt, sodass der eigentliche Inhalt woanders liegt. Block 2 etabliert zwei strukturelle Ergebnisse: Proposition 1 beweist, dass die Kreuzzeichen verschiedener Protonen pₖ und pₗ in disjunkten Variablenräumen liegen, sodass (A) ∧ (B) auf pₖ nur seinen eigenen ±1⁴-Kreuzzeichenraum einschränkt, was exakt δ = P (joint) − P (marginal) ² = 0 ergibt (exhaustiv über alle 256 Kreuzzeichenpaare); und Lemma 2 beweist, dass Tr (A) = 0 für die Kantenadjazenzmatrix von K₄ gilt (keine Selbstadjazenz), sodass für jede S₄-invariante Kopplung Φ = αI₆ + βA der Term β für alle β ∈ ℝ aus Tr (Φ·Pₐctive (N) ) verschwindet. Die Blöcke 3 und 4 bestätigen, dass Unabhängigkeit in der Definition von σ (N) als Vereinigungswahrscheinlichkeit enthalten ist und keine zusätzliche Annahme darstellt. Unter zwei benannten Hypothesen — H1 (κ = Rₛurf/Rₜot ist der gravitative Einbindungsanteil eines einzelnen Protons) und H2 (G ∝ Einbindungsanteil, aus der Brückenformel D20) — beweist Theorem 1 Gₑff (N) = σ (N) ·GPDL für alle N ≥ 0. Das einzige verbleibende offene Problem ist OP1: H1 aus den Axiomen C1–C4 herzuleiten, d. h. zu beweisen, warum Rₛurf = 310φ die gravitativ aktive Oberfläche eines einzelnen Protons ist.
Cédric Laubscher (Sun,) untersuchte diese Frage.