Abstract A train that completes one lap around a circular track returns to the same place it departed from, but it cannot return to the same moment it departed from. This is the starting point of this paper. The mathematical constant π is an infinite non-repeating decimal. Conventional mathematics explains this through the transcendence of π, but that is merely an algebraic description and provides no physical causation. This paper argues the following. Circular motion, which appears closed when observed on a plane, is necessarily an open helix in spacetime (x, y, t) that includes the time axis t. The starting point P(t₀) and the ending point P(t₁) of the helix coincide spatially but are separated temporally by Δt. For this gap to be zero, the velocity of motion would have to exceed the speed of light c, which is impossible by the principle of the invariance of the speed of light. Therefore, the helix can never physically close, and the infinitude of π is not an incomplete calculation but rather the numerical expression of this spacetime topological residual. This argument is confirmed through observed natural phenomena and mathematical and physical facts. This paper proposes the Spacetime Information Geometry (SIG) framework on this basis. 초록 원형 트랙을 한 바퀴 돈 기차는 출발한 장소로 돌아오지만, 출발한 순간으로는 돌아오지 못한다. 이것이 이 논문의 출발점이다. 원주율 π는 무한한 비순환 소수다. 기존 수학은 이를 π의 초월성(transcendence)으로 설명하지만, 그것은 대수적 기술일 뿐 물리적 인과를 제공하지 않는다. 본 논문은 다음을 논증한다. 평면 위에서 닫힌 것으로 관측되는 원운동은, 시간 축 t를 포함한 시공간 (x, y, t)에서 반드시 열린 나선(open helix)이다. 나선의 시작점 P(t₀)와 끝점 P(t₁)은 공간적으로는 일치하지만 시간적으로는 Δt만큼 분리된다. 이 간극이 0이 되려면 운동 속도가 광속 c를 초과해야 하나, 이는 광속 불변 원리에 의해 불가능하다. 따라서 나선은 물리적으로 영원히 닫힐 수 없으며, π의 무한성은 계산의 미완이 아니라 이 시공간적 비정합(topological residual)의 수치적 표현이다. 이 논증은 관측된 자연 현상 및 수학적, 물리학적 사실에 기반하여 수식적으로 확인된다. 본 논문은 이를 토대로 시공간 기하학 프레임워크(Spacetime Information Geometry, SIG)를 제안한다. Keywords: 원주율, 시공간 기하학, 열린 나선, 위상학적 비정합, 자기참조 연산자, 광속 불변, 시공간 기하학 프레임워크, pi, spacetime geometry, open helix, topological residual, self-referential operator, invariance of light speed, Spacetime Information Geometry, SIG
Optical Eyez XL (Thu,) studied this question.