मोबियस डायनेमिक्स में मॉड्युलर होलोनमी और समूह संरचना

हम मोबियस-होलोनमी फ्रेमवर्क को समूह-नैतिक और मॉड्युलर संरचना में एम्बेड करके बढ़ाते हैं। प्रत्येक कवरिंग शब्द PSL (2, C) के एक विवर्तनिक उपसमूह के तत्व के अनुरूप होता है, जबकि संबंधित मेरोमोर्फिक कनेक्शन SU (2) में एक होलोनमी प्रतिनिधित्व को परिभाषित करता है। इस सेटिंग में, साइन किए गए अवशिष्ट योग एक समूह-मूल्यवान चार्ज के रूप में कार्य करता है जो यह निर्धारित करता है कि क्या होलोनमी पहचान वर्ग में है। समग्र होलोनमी जब पहचान तत्व में घटता है, तो समग्र जैसे कॉन्फ़िगरेशन उत्पन्न होते हैं, जो प्रतिनिधित्व स्थान में तिर्यक वर्गों के अनुरूप होते हैं। इसके विपरीत, प्राइम जैसे कॉन्फ़िगरेशन गैर-तिर्यक समरूपता वर्गों के अनुरूप होते हैं, जिन्हें ऐसे अप्राप्य दोषों के रूप में व्याख्यायित किया जाता है जिन्हें समूह संरचना के भीतर विघटित नहीं किया जा सकता। एक मॉड्युलर परिप्रेक्ष्य से, आवर्ती मोबियस क्रिया एक प्रतीकात्मक डायनेमिक्स उत्पन्न करती है जो मॉड्युलर ट्रांसफॉर्मेशन्स के समान होती है, जहां अपरिवर्तनीय शब्द अप्राप्य कक्षाओं के अनुरूप होते हैं। फिर मोबियस उलटा सूत्र ऐसे प्रक्षिप्ति ऑपरेटर की भूमिका निभाता है जो समग्र संकलनों से प्राइम (प्राइम जैसे) समूह तत्वों को निकालता है। यह एकीकृत चित्र सुझाता है कि प्राइम एक स्थिर, गैर-तिर्यक तत्वों के रूप में एक मॉड्युलर-समूह गतिशील प्रणाली में उत्पन्न होते हैं, जबकि composites उन घटकों के अनुरूप होते हैं जिनका होलोनमी समूह गठन के तहत रद्द हो जाता है।