A possível existência de um gráfico de Moore regular de diâmetro 2 e grau 57 com o número máximo de 3250 vértices tem sido uma questão em aberto por mais de 65 anos. Uma abordagem para a construção foca no conjunto de permutações que descrevem os 1-fatores que dão as adjacências entre os vértices folhos de pares de ramos de uma árvore. A maioria dessas permutações são derangements, ou seja, são permutações sem pontos fixos. Como muitos produtos de 2, 3 ou 4 desses derangements também devem ser derangements, é tentador usar um grupo de derangements, ou seja, um grupo de permutações em que todo elemento não identidade é um derangement. O primeiro caso a considerar é quando o grupo de derangements é um grupo cíclico de permutações. Neste artigo, é provado que uma construção usando apenas um grupo cíclico de permutações é impossível. Isso deixa apenas a possibilidade de usar algum outro grupo de derangements, ou um conjunto de derangements que não formam um grupo. As perspectivas para estender o trabalho a esses casos são consideradas no final do artigo.
Smith et al. (Sex,) estudaram esta questão.