L'algorithme d'espérance-maximisation

Une tâche courante en traitement du signal est l'estimation des paramètres d'une fonction de distribution de probabilité. Peut-être que le problème d'estimation le plus fréquemment rencontré est l'estimation de la moyenne d'un signal dans le bruit. Dans de nombreux problèmes d'estimation de paramètres, la situation est plus compliquée car l'accès direct aux données nécessaires pour estimer les paramètres est impossible, ou certaines données sont manquantes. De telles difficultés surviennent lorsque le résultat est le produit d'une accumulation de résultats plus simples, ou lorsque les résultats sont regroupés, par exemple, lors d'une opération de binning ou d'histogramme. Il peut également y avoir des pertes de données ou un regroupement de manière à ce que le nombre de points de données sous-jacents soit inconnu (censure et/ou troncature). L'algorithme EM (espérance-maximisation) est particulièrement adapté à ce type de problèmes, car il produit des estimations du maximum de vraisemblance (MV) des paramètres lorsqu'il existe une correspondance plusieurs-à-un entre une distribution sous-jacente et la distribution régissant l'observation. L'algorithme EM est présenté à un niveau adapté aux praticiens du traitement du signal qui ont eu une certaine exposition à la théorie de l'estimation.