Probabilidade Baseada em Volume: Frequências de Resultados a partir da Geometria Determinística

Na mecânica quântica padrão, a regra de Born é introduzida como um postulado: probabilidades de resultados iguais ao quadrado da amplitude da função de onda. Este artigo propõe uma alternativa determinística baseada na geometria de um espaço de estados restrito. Consideramos uma variedade Hausdorff suave, de dimensão finita, \(S\), equipada com um fluxo conservador de volume \(ₜ\) e uma medida conservada \(\). Um experimento físico corresponde à evolução de uma região inicial \(₀ S\) em uma união disjunta de regiões de resultados macroscopicamente distinguíveis \(\₈\\), cada uma definida tanto pela separação dinâmica quanto pela distinguibilidade observacional. Demonstramos que para quase todo microestado em \(₀\), experimentos repetidos produzem frequências de longo prazo que coincidem com as razões \((₈)/(₀)\). Este resultado não requer nenhum postulado de probabilidade, função de onda ou processo estocástico, apenas dinâmica determinística e estrutura geométrica. Este resultado fundamenta o Artigo B, que demonstra porque isso se torna \(||²\) na mecânica quântica.