Termodinâmica quântica com restrição de complexidade

A complexidade quântica mede a dificuldade de realizar um processo quântico, como preparar um estado ou implementar um unitário. Apresentamos uma abordagem para quantificar os recursos termodinâmicos necessários para implementar um processo caso a complexidade do processo seja restrita. Focamos na tarefa prototípica de apagamento de informação, ou apagamento de Landauer, na qual uma memória de n qubits é reiniciada para o estado todo-zero. Mostramos que o trabalho termodinâmico mínimo requerido para reiniciar um estado arbitrário, via um processo com restrição de complexidade, é quantificado pela entropia de complexidade do estado. A entropia de complexidade, portanto, quantifica um equilíbrio entre o custo de trabalho e o custo de complexidade para reiniciar um estado. Se os qubits possuem um Hamiltoniano não trivial (mas produto), o custo ótimo de trabalho é determinado pela entropia relativa de complexidade. A entropia de complexidade quantifica a quantidade de aleatoriedade que um sistema aparenta ter para um observador com limitação computacional. De modo similar, a entropia relativa de complexidade quantifica a habilidade de tal observador de distinguir dois estados. Provamos propriedades elementares da entropia (relativa) de complexidade e determinamos o comportamento da entropia de complexidade sob circuitos aleatórios. Além disso, identificamos aplicações informacionais da entropia de complexidade. A entropia de complexidade quantifica os recursos necessários para compressão de dados se o algoritmo de compressão deve usar um número restrito de portas. Introduzimos ainda uma entropia condicional de complexidade, que surge naturalmente em uma variante com restrição de complexidade do desacoplamento informacional. Assumindo que essa entropia obedece a uma hipótese sobre regra de cadeia, mostramos que a entropia limita o número de qubits que se pode desacoplar de um sistema de referência, conforme julgado por um árbitro com limites computacionais. No geral, nossa estrutura estende a abordagem resource-teórica para termodinâmica para integrar uma noção de tempo, quantificada pela complexidade.