Transportando Baguetes Com Ação Mínima: A Geometria dos Processos Ótimos Fora do Equilíbrio na Termodinâmica Estocástica

Quais são as limitações fundamentais impostas pelas leis da termodinâmica sobre o gasto de energia necessário para realizar uma dada tarefa em um ambiente fora do equilíbrio em tempo finito? Nesta tese, investigamos "processos ótimos fora do equilíbrio": como as mudanças de estado fora do equilíbrio em um sistema termodinâmico podem ser realizadas da maneira mais eficiente, no sentido de exigir a menor quantidade de trabalho termodinâmico. Surpreendentemente, existe uma estrutura geométrica fundamental oculta neste problema de otimização que está relacionada à matemática da teoria do transporte ótimo: como enviar de forma ótima, por exemplo, baguetes de padarias para cafés, dadas as restrições de oferta e demanda, requerendo a menor quantidade total de distância percorrida pelas baguetes. Após uma breve visão geral do quadro matemático da termodinâmica estocástica para a equação de Langevin sobressaturada, apresentamos um trio de trabalhos: (1) aplicando a teoria do controle ótimo na equação de Fokker-Planck para calcular protocolos ótimos exatos para sistemas de baixa dimensão, que reproduzem as intrigantes descontinuidades previamente descobertas em protocolos ótimos globais e revelam novos protocolos ótimos não monótonicos para certo sistema; (2) explorando a amostragem por importância de trajetórias de Langevin sob diferentes protocolos, para otimizar adaptativamente protocolos controlando a trajetória do estado termodinâmico, o que é útil para calcular eficientemente diferenças de energia livre entre diferentes Hamiltonianos; e finalmente, (3) derivando uma descrição geométrica exata de processos ótimos fora do equilíbrio e uma decomposição geodésica-contradiabática para os protocolos ótimos que os implementam, explicando satisfatoriamente as propriedades altamente não intuitivas de descontinuidades e possível não monotonicidade em protocolos ótimos globais.