Relaxamento Estocástico, Distribuições de Gibbs e a Restauração Bayesiana de Imagens

Fazemos uma analogia entre imagens e sistemas de mecânica estatística. Os níveis de cinza dos pixels e a presença e orientação das bordas são vistos como estados de átomos ou moléculas em um sistema físico semelhante a um reticulado. A atribuição de uma função de energia no sistema físico determina sua distribuição de Gibbs. Devido à distribuição de Gibbs, equivalência a campo aleatório de Markov (MRF), essa atribuição também determina um modelo de imagem MRF. A função de energia é um mecanismo mais conveniente e natural para incorporar atributos da imagem do que as características locais do MRF. Para uma variedade de mecanismos de degradação, incluindo desfoque, deformações não lineares e ruído multiplicativo ou aditivo, a distribuição posterior é um MRF com uma estrutura semelhante ao modelo da imagem. Pela analogia, a distribuição posterior define outro sistema físico (imaginário). A redução gradual da temperatura no sistema físico isola estados de baixa energia ("têmpera"), ou o que é o mesmo, os estados mais prováveis sob a distribuição de Gibbs. A operação análoga sob a distribuição posterior produz a estimativa máxima a posteriori (MAP) da imagem dada as observações degradadas. O resultado é um algoritmo altamente paralelo de "relaxamento" para estimação MAP. Estabelecemos propriedades de convergência do algoritmo e experimentamos com algumas imagens simples, para as quais boas restaurações são obtidas em baixas relações sinal-ruído.