Projeções, conjuntos de Furstenberg e o problema soma-produto 𝐴𝐵𝐶

Avançamos em dois problemas interligados na interseção entre teoria da medida geométrica, combinatória aditiva e análise harmônica: o problema soma-produto discretizado e a dimensão de conjuntos de Furstenberg. Ao longo do caminho, obtemos novas informações sobre a dimensão de conjuntos excepcionais de projeções ortogonais. Primeiro, damos uma nova prova do seguinte teorema assimétrico soma-produto: Sejam A, B, C ⊂ R conjuntos de Borel com 0 > dim H B ≤ dim H A > 1 0 > {₇} B {₇} A > 1 e dim H B + dim H C > dim H A {₇} B + {₇} C > {₇} A. Então, existe c ∈ C tal que dim H (A + c B) > dim H A. equation* {₇} (A + cB) > {₇} A. equation* Usamos isso para mostrar que todo (s,