Análise de Erro de um Esquema Numérico Baseado em SAV para a Equação Estocástica Viscosa de Cahn-Hilliard com Relaxamento Hiperbólico e Ruído Multiplicativo

Resumo Desenvolvemos e analisamos um esquema numérico baseado em variável auxiliar escalar (SAV) para a equação estocástica viscosa de Cahn-Hilliard com ruído multiplicativo. Esta equação modela a separação de fases sob flutuações aleatórias e apresenta desafios analíticos e computacionais significativos devido ao forte acoplamento entre o potencial químico não linear e o ruído dependente do estado. Ao introduzir uma variável auxiliar cuidadosamente construída, o esquema reformula o sistema em uma forma equivalente que permite uma discretização linear enquanto preserva uma versão discreta da lei de dissipação de energia estocástica. Isto assegura que a estrutura do fluxo de gradiente subjacente seja fielmente capturada apesar da presença de ruído multiplicativo. Para enfrentar as dificuldades analíticas decorrentes da força estocástica e dos potenciais não lineares, derivamos novas estimativas de regularidade para a variável auxiliar e provamos rigorosamente a convergência forte da solução numérica semi-discreta. Experimentos numéricos confirmam a precisão, estabilidade e robustez do método proposto. Até onde sabemos, este trabalho apresenta a primeira análise rigorosa de convergência de um esquema do tipo SAV para a equação estocástica de Cahn-Hilliard com ruído multiplicativo, preenchendo assim uma lacuna chave na análise numérica que preserva a estrutura de fluxos de gradiente estocásticos não lineares.