Uma Abordagem Híbrida Semi-Inversa Variacional e de Aprendizado de Máquina para a Equação de Schrödinger

RESUMO Este estudo introduz uma estrutura híbrida analítica–aprendizado de máquina para solucionar a equação de Schrödinger com potenciais complexos. O método variacional semi-inverso é inicialmente utilizado para gerar autofunções e autovalores de energia altamente precisos tanto para potenciais radiais 1D (Yukawa e Cornell) quanto para um oscilador anarmônico acoplado 2D. Com base nesses resultados rigorosos e consistentes com a física, treinamos modelos supervisionados de aprendizado de máquina, incluindo regressões de Random Forest e Redes Neurais, para prever valores próprios de energia em amplas faixas de parâmetros. Ambos os modelos alcançam precisão preditiva quase perfeita (R² > 0,999) com erros de apenas alguns milielectronvolts, preservando as tendências fundamentais da mecânica quântica. A análise de importância das características confirma que o número quântico n e os parâmetros de força do potencial dominam a escala de energia, concordando com expectativas teóricas. Ao integrar a física variacional com emulação orientada por dados, esta estrutura híbrida reduz o custo computacional por ordens de magnitude, permitindo exploração rápida e de alto desempenho de sistemas quânticos em várias dimensões. A abordagem não apenas acelera a triagem de parâmetros, mas também atua como uma ferramenta de descoberta, revelando leis de escala emergentes e comportamentos críticos de confinamento em potenciais mistos. Essa sinergia entre rigor analítico e eficiência de aprendizado de máquina abre novos caminhos para simulação quântica, design de materiais e descoberta de novos fenômenos quânticos.