Estimativa Não Paramétrica a partir de Observações Incompletas

Resumo Em testes de vida, acompanhamento médico e outras áreas, a observação do momento da ocorrência do evento de interesse (chamado de morte) pode ser impedida para alguns dos itens da amostra pela ocorrência prévia de algum outro evento (chamado de perda). As perdas podem ser acidentais ou controladas, sendo que estas últimas resultam de uma decisão de terminar certas observações. Em qualquer dos casos, geralmente se assume neste artigo que o tempo de vida (idade na morte) é independente do tempo potencial de perda; na prática, essa suposição merece uma análise cuidadosa. Apesar da incompletude dos dados resultante, deseja-se estimar a proporção P(t) dos itens na população cujos tempos de vida excederiam t (na ausência dessas perdas), sem fazer qualquer suposição sobre a forma da função P(t). Presupõe-se a observação para cada item de um evento inicial adequado, marcando o início de seu tempo de vida. Para amostras aleatórias de tamanho N, a estimativa do produto-limite (PL) pode ser definida da seguinte forma: Liste e rotule as N durações observadas (seja até a morte ou perda) em ordem crescente, de modo que se tenha 0 ≤ t₁ ≤ t₂ ≤ … ≤ t_N. Então P(t) = ∏ (N − r) / (N − r + 1), onde r assume os valores para os quais t_r ≤ t e para os quais t_r medem o tempo até a morte. Esta estimativa é a distribuição, sem restrição de forma, que maximiza a verossimilhança das observações. Outras estimativas discutidas são as estimativas atuariais (também produtos, mas com o número de fatores geralmente reduzido por agrupamento); e estimativas de amostra reduzida (RS), que requerem que as perdas não sejam acidentais, de modo que os limites de observação (tempos potenciais de perda) são conhecidos mesmo para os itens cujas mortes foram observadas. Quando não ocorrem perdas em idades menores que t, a estimativa de P(t) em todos os casos reduz-se à usual estimativa binomial, isto é, a proporção observada de sobreviventes.