信息动力学理论中的突现物理时间：结构惯性、谱松弛及变分推导

摘要 信息动力学理论（IDT）描述了在配备Fisher–Rao度量G的统计流形上系统状态的演化，其由典型梯度流d/d = -G^-1驱动，其中 = -Z 是信息势， 是内部预几何演化参数。该框架的一个核心未解问题是该内部参数与可观测物理时间之间的关系。在本文中，我们展示了可观测时间作为内部演化参数的惯性重新参数化而出现。有效时间尺度由信息几何动力学中最慢的松弛模确定，表示为dt = m () \, d，m () = 1_{ (G^-1H) }，其中H = ²为信息势的Hessian矩阵，_为对(H, G)对的最小广义特征值。利用基于系统松弛谱的变分原理，我们通过Kullback–Leibler谱优化问题从IDT公理导出了该迁移率系数。这确立了结构惯性m ()为与信息几何流谱结构兼容的唯一尺度。该框架预测信息景观曲率与可观测动态减速之间的直接联系。作为经验一致性检验，我们分析了神经网络训练动力学，其中损失景观构成统计流形。在MNIST数据集上训练的多层感知机的数值实验显示结构惯性与优化过程中的临界减缓高度相关（Spearman ρ = 0.91, p < 0.001）。这些结果表明，复杂自适应系统中的可观测时间行为可能起源于信息几何动力学的谱结构。关键词：信息几何、Fisher–Rao度量、结构惯性、突现时间、松弛谱、KL变分原理、临界减缓。