أُطُر الإشارة الكمومية من الضربات المتبادلة العُليا-سفلى

جميع الملاحظات الفيزيائية تُجرى بالنسبة لإطار إشارة، وهو نظام قائم بذاته. إذا كان النظام محل الاهتمام يمتلك تماثلًا جماعيًا، فيجب أن يتحول إطار الإشارة الذي يراقبه بما يتناسب مع المجموعة لضمان التغاير للنظام المركب. نشير إلى أن الضرب المتبادل هو طريقة لتحقيق أُطُر الإشارة الكمومية من الأسفل للأعلى؛ إذ إن إرفاق إطار إشارة كمومي وفرض قيود يُولّد جبر ضرب متبادل. نقدم مواصفة من الأعلى للأسفل لأجور ضرب متبادل ونُظهر أنه لا يمكن الحصول على أُطُر إشارة كمومية غير مكافئة باستخدام هذا النهج. كحل، نُعرف جبرًا مجردًا مرتبطًا بالنظام والمجموعة التماثلية مبنيًا من أجور ضرب متبادل علائقية مرتبطة بخيارات مختلفة لأُطُر الإشارة الكمومية. نُسمي هذا الجسم جبر G-الإطار، ونظهر كيف تتحقق الأُطُر التي قد تكون غير مكافئة داخل هذا الجسم. نُعلق على تماثل هذا الجبر مع مشكلة غريبوف الكلاسيكية في نظرية التcznej, وأهميته في الجاذبية حيث نُبين أنه ذو صلة بنصف الكلاسيكية ديسيتير وربما ما بعد النطاق النصف كلاسيكي، وفائدته لفهم اعتمادية الأُطُر لمفاهيم فيزيائية مثل المتغيرات المرصودة، حالات الكثافة، والانتروبيا.