Repères Quantiques à partir des Produits Croisés Descendants

Toutes les observations physiques sont effectuées par rapport à un référentiel, qui est un système à part entière. Si le système d'intérêt admet une symétrie de groupe, le référentiel qui l'observe doit se transformer de manière correspondante sous ce groupe afin d'assurer la covariance du système combiné. Nous soulignons que le produit croisé est une manière de réaliser des référentiels quantiques de bas en haut ; l'adjonction d'un référentiel quantique et l'imposition de contraintes génèrent une algèbre de produit croisé. Nous fournissons une spécification descendante des algèbres de produit croisé et montrons qu'il n'est pas possible d'obtenir des référentiels quantiques non équivalents en utilisant cette approche. En guise de remède, nous définissons une algèbre abstraite associée au système et au groupe de symétrie construite à partir d'algèbres de produits croisés relationnelles associées à différentes choix de référentiels quantiques. Nous nommons cet objet l'algèbre encadrée G, et montrons comment des référentiels potentiellement non équivalents y sont réalisés. Nous commentons l'analogue de cette algèbre du problème classique de Gribov en théorie de jauge, son importance en gravité où nous montrons qu'elle est pertinente pour la de Sitter semi-classique et potentiellement au-delà de la limite semi-classique, ainsi que son utilité pour comprendre la dépendance des cadres de notions physiques telles que les observables, les états de densité et les entropies.