Estudiamos el problema de minimizar una función convexa estrictamente simétrica dada sobre la suma de Minkowski de un poliedro base integral y un conjunto M-convexo. Este problema tiene una estructura híbrida de continuos y discretos. Esto se relaciona con la asignación de bienes mixtos, que consisten tanto en bienes divisibles como indivisibles, a agentes con valoraciones binarias para que se maximice la medida de equidad, tal como el bienestar de Nash. Los poliedros base integrales y los conjuntos M-convexos tienen propiedades similares y agradables, y el caso no híbrido se puede resolver en tiempo polinómico. Mientras que el caso híbrido carece de algunas de estas propiedades, mostramos estructuras de una solución óptima. A través de nuestros hallazgos, demostramos que nuestro problema es NP-duro incluso en el contexto de asignación justa donde todos los bienes indivisibles son idénticos. Además, proporcionamos un algoritmo de tiempo polinómico para el problema de asignación justa cuando todos los bienes divisibles son idénticos. Financiación: Este trabajo fue apoyado por la Investigación Precursoras para la Ciencia y Tecnología Embriónica (JST PRESTO) subvención JPMJPR2122, Investigación Exploratoria para Tecnología Avanzada (JST ERATO) subvención JPMJER2301, la Sociedad Japonesa para la Promoción de la Ciencia (JSPS KAKENHI) subvenciones JP20K19739, JP21H03397, JP21K17708, y JP25K00137, y Valor Intercambio Ingeniería, un proyecto de investigación conjunto entre R4D, Mercari, Inc., y el RIISE.
Kawase et al. (Thu,) estudiaron esta cuestión.