Demostramos que la teoría de homotopía de las categorías relativas monoidales es equivalente a la de las ∞-categorías monoidales, y de igual manera en el contexto simétrico monoidal. Como aplicación, damos una prueba concisa y completa del hecho de que cada ∞-categoría monoidal o simétricamente monoidal presentablemente está presentada por una categoría modelo monoidal o simétrica monoidal, que, en el caso monoidal, fue esbozada por Lurie, y en el caso simétrico monoidal, fue probada por Nikolaus–Sagave.
Kensuke Arakawa (Martes,) estudió esta cuestión.