Relacionamos la reciente teoría de las L-álgebras con algunas propiedades de exactitud y nociones en álgebra categórica. Observamos que la categoría de L-álgebras es sustractiva y normal en el sentido de Zurab Janelidze, pero ni la categoría de L-álgebras ni la de pre-L-álgebras (también llamadas cicloidales unitales en la literatura) son categorías de Mal'tsev. Se muestra que el conmutador de dos ideales en una L-álgebra coincide con su intersección. La variedad de pre-L-álgebras ha sido recientemente demostrada como la completación exacta de la cuasi-variedad de L-álgebras 1. Este es un nuevo ejemplo de una situación donde la completación exacta de una categoría normal no es normal (observado por primera vez en 2). En este sentido, la propiedad de normalidad se comporta de manera bastante diferente a la mayoría de las propiedades clásicas de exactitud en álgebra categórica, como ser sustractiva, Mal'tsev o protomodular 3. La charla se basa en un trabajo conjunto con Alberto Facchini y Mara Pompili 4. Referencias: 1 W. Rump, La categoría de L-álgebras, Theory Appl. Categories 39 (2023) 598-624. 2 M. Gran y Z. Janelidze, Estrella-regularidad y completaciones regulares, J. Pure Appl. Algebra 218 (2014) 1771-1782. 3 M. Gran y S. Lack, Semi-localizaciones de categorías semi-abelianas, J. Algebra 454 (2016) 206-232. 4 A. Facchini, M. Gran y M. Pompili, Ideales y congruencias en L-álgebras y pre-L-álgebras, arXiv:2305.19042, mayo de 2023.
Gran et al. (Sun,) estudiaron esta cuestión.