Investigamos numéricamente un sistema no lineal de ecuaciones parciales en derivadas parciales parabólicas que modelan las interacciones de quimiotaxis negativa entre una especie biológica y una sustancia química letal que se suministra externamente. El trabajo amplía el conocimiento sobre las soluciones a un sistema de EDO al que convergen las soluciones del modelo PDE original, así como el régimen de esta convergencia más allá de los resultados analíticos existentes. En particular, para un suministro periódico de la sustancia, se determina un valor umbral para la periodicidad de las soluciones al sistema de EDO mediante experimentos numéricos sistemáticos. Bajo las condiciones obtenidas – más débiles que la caracterización analítica actual – se verifica la convergencia y eventual periodicidad de las soluciones al modelo PDE mediante simulaciones numéricas sin malla utilizando el método de Diferencias Finitas Generalizadas (GFD). Por último, se considera un problema de control óptimo y se construye una solución aproximada. Un algoritmo de Barrido Adelante-Atrás combinado con la resolución GFD proporciona los estados óptimos aproximados. • Se investigan numéricamente las soluciones a un sistema de quimiotaxis parabólico. • Bajo un término fuente periódico, se determina un umbral de periodicidad mediante experimentos. • Se utiliza el Método de Diferencias Finitas Generalizadas para la resolución numérica. • Se obtienen propiedades de convergencia numéricamente más allá de las caracterizaciones analíticas. • Se construye una solución aproximada a un problema de control óptimo.
Herrero-Hervás et al. (Sat,) estudiaron esta cuestión.