Tasas críticas de explosión para la ecuación de calor no lineal supercrítica de energía

Demostramos la primera clasificación de las tasas de explosión de la norma crítica para soluciones de la ecuación de calor no lineal supercrítica de energía, sin ninguna suposición como la simetría radial o condiciones de signo. Además, las tasas de explosión que obtenemos son óptimas, para soluciones que explotan con una norma L n ( p − 1 ) / 2 , ∞ ( R n ) acotada hasta el tiempo de explosión. Como consecuencia de esto, obtenemos tasas de explosión óptimas para ciertas soluciones radiales que experimentan explosiones de tipo II. Establecemos estos resultados probando estimaciones cuantitativas para la ecuación de calor no lineal supercrítica de energía con una nueva estrategia robusta basada en un criterio de ε-regularidad cuantitativa promediado sobre ciertas escalas de tiempo comparables. Con esto en mano, luego producimos las estimaciones cuantitativas utilizando argumentos inspirados en Palasek 31 y Tao 38 que involucran inecuaciones de Carleman cuantitativas aplicadas a las ecuaciones de Navier-Stokes. Nuestro trabajo muestra que la estructura de energía no es esencial para establecer tasas de explosión de la norma crítica para problemas parabólicos con una simetría de escala. Esto allana el camino para establecer dichas tasas de explosión de normas críticas para otras ecuaciones parabólicas no lineales.