Relajación Estocástica, Distribuciones de Gibbs y la Restauración Bayesiana de Imágenes

Establecemos una analogía entre imágenes y sistemas de mecánica estadística. Los niveles de gris de los píxeles y la presencia y orientación de bordes se consideran como estados de átomos o moléculas en un sistema físico tipo red. La asignación de una función de energía en el sistema físico determina su distribución de Gibbs. Debido a la distribución de Gibbs y a la equivalencia con campos aleatorios de Markov (MRF), esta asignación también determina un modelo de imagen MRF. La función de energía es un mecanismo más conveniente y natural para representar atributos de la imagen que las características locales del MRF. Para una serie de mecanismos de degradación, incluyendo desenfoque, deformaciones no lineales, y ruido multiplicativo o aditivo, la distribución posterior es un MRF con una estructura similar al modelo de imagen. Según la analogía, la distribución posterior define otro sistema físico (imaginario). La reducción gradual de la temperatura en el sistema físico aísla estados de baja energía («recocido»), o lo que es lo mismo, los estados más probables bajo la distribución de Gibbs. La operación análoga bajo la distribución posterior produce la estimación máxima a posteriori (MAP) de la imagen dada las observaciones degradadas. El resultado es un algoritmo de «relajación» altamente paralelo para la estimación MAP. Establecemos propiedades de convergencia del algoritmo y experimentamos con algunas imágenes simples, para las cuales se obtienen buenas restauraciones a bajas relaciones señal-ruido.