Confusiones matemáticas detrás de un malentendido común del idealismo

El artículo comienza cuestionando las caracterizaciones altamente influyentes pero extremadamente engañosas de Platón y Hegel por Bertrand Russell y Karl Popper. Se argumenta que las suposiciones matemáticas sobre el antiguo problema de la inconmensurabilidad de las cantidades continuas y discretas subyacen a las maneras en que Russell y Popper retratan la metafísica de Platón y Hegel—Popper explícitamente, y Russell implícitamente, presupone una respuesta particular a este problema al ampliar el concepto de número para incluir números irracionales. Sin embargo, trabajos recientes sobre Platón sugieren una estrategia diferente para responder a este antiguo enigma, una que involucra una “dualidad” mediada de lo continuo y lo discreto que Hegel más tarde generalizaría a una dualidad de aspectos determinados e indeterminados de la cognición de manera más general. Esta alternativa platónica se originó con el filósofo natural pitagórico Filolao de Croton y más tarde se expresaría en matemáticas modernas de una manera no cartesiana de aplicar métricas numéricas a figuras geométricas en disciplinas como la geometría proyectiva. Tal enfoque alternativo hacia la inconmensurabilidad tanto cuantitativa como conceptual, afirmo, había influenciado la posterior concepción de Platón sobre el método filosófico que sería adoptado por Hegel a través del intermediario de Leibniz, el primer “idealista” moderno. Entender la matemática real que modela los conceptos filosóficos para Platón y Hegel se vuelve crucial para entender las afirmaciones filosóficas del idealismo moderno.