Dinámicas del Modelo Epidémico con Retraso Temporal para la Pérdida Auditiva Inducida por Ruido

Se considera un modelo matemático con retraso temporal para describir la dinámica de la pérdida auditiva resultante de la exposición al ruido. El análisis ilustra que las soluciones mantienen constantemente la positividad, y el modelo tiene como máximo dos estados estacionarios: el estado estacionario libre de ruido y el estado estacionario endémico por ruido. La estabilidad del estado estacionario libre de ruido y el endémico se muestra analíticamente, demostrando que el estado estacionario endémico por ruido es estable por debajo de un valor crítico de retraso temporal; más allá de este umbral, se vuelve inestable y experimenta una bifurcación de Hopf cuando el retraso temporal iguala el valor crítico. El documento también examina la bifurcación y estima el retraso necesario para mantener el sistema estable. Además, se realiza una evaluación de la elasticidad de los parámetros para medir su influencia en el control de la pérdida auditiva. Se lleva a cabo una bifurcación numérica utilizando DDE-BIFTOOL y traceDDE para explorar varios comportamientos dinámicos del modelo a través de continuación numérica para diferentes valores de los parámetros del sistema. Los hallazgos analíticos están respaldados por simulaciones numéricas del modelo para mostrar diferentes tipos de comportamiento dinámico.