상향식 교차곱으로부터의 양자 기준틀

모든 물리적 관측은 자체적으로 하나의 시스템인 기준틀에 상대적으로 이루어진다. 관심 있는 시스템이 군 대칭을 허용한다면, 이를 관측하는 기준틀도 결합된 시스템의 공변성을 보장하기 위해 군에 따라 상응하게 변환해야 한다. 우리는 교차곱이 상향식으로 양자 기준틀을 구현하는 방법임을 지적한다; 양자 기준틀을 붙이고 제약을 부과함으로써 교차곱 대수를 생성한다. 우리는 교차곱 대수의 하향식 명세를 제공하며 이 접근법으로 비등가 양자 기준틀을 얻을 수 없음을 보인다. 해결책으로, 다양한 양자 기준틀 선택과 관련된 관계형 교차곱 대수로 구성된 시스템과 대칭 군에 연관된 추상 대수를 정의한다. 이를 G-틀 대수라고 부르며, 이 대수 내에서 잠재적으로 비등가 계가 어떻게 실현되는지 보인다. 우리는 이 대수가 게이지 이론에서의 고전적인 그리보프 문제의 유사체임을, 중력에서의 중요성을 논평하며 특히 반고전적 드시터에서 그리고 잠재적으로 반고전적 한계를 넘어서는 경우에 관련됨을 보이고, 관측량, 밀도 상태, 엔트로피와 같은 물리적 개념들의 틀 의존성을 이해하는 데 유용함을 설명한다.