Characterisation of linear bounded operators on co-orbit spaces using tensor products of localised frames

Diese Doktorarbeit setzt sich aus drei Artikeln zusammen und befaßt sich mit einigen eng verbundenen Fragen in der harmonischen Analyse und der Operatortheorie. Im ersten Teil dieser Doktorarbeit stellen wir mehrere Eigenschaften des Tensorprodukts selbstlokalisierter Rahmen für Hilberträume und der mit solchen Rahmen verbundenen Koorbiträumen fest. Mithilfe dieser Eigenschaften beweisen wir die Kernsätze für die beschränkten linearen Operatoren, die den kleinsten und den größten der mit einem selbstlokalisierten Rahmen verbundenen Koorbiträume aufeinander abbilden, und charakterisieren dadurch die dementsprechenden Operatorenräume. Im zweiten Teil dieser Doktorarbeit setzen wir unsere Untersuchung von Eigenschaften des Tensorprodukts selbstlokalisierter Rahmen für Hilberträume fort und zeigen, daß das Tensorprodukt zweier selbstlokalisierter Rahmen auch einen selbslokalisierten Rahmen bildet. Als wichtige Folgerung können alle Werkzeuge der Koorbittheorie angewandt werden, um dementsprechende Operatorenräume zu untersuchen. Im dritten und letzten Teil dieser Doktorarbeit untersuchen wir das Verhältnis zwischen strukturierten und selbstlokalisierten Rahmen und zeigen, daß die bekanntesten strukturierten Rahmen wie zum Beispiel Gaborrahmen, Wavelets, Rahmen für α-Modulationsräume, Ridgelets, Curvelets, Shearlets und Wellenatome für dementsprechende Dekompositionsräume komplexwertiger Funktionen zweier Veränderlicher selbstlokalisiert werden lassen können.