Orbifold hyperbolicity

Dans cette thèse, nous étudions la notion d’hyperbolicité dans le cadre des orbifoldes, en généralisant des résultats classiques de géométrie algébrique complexe aux orbifoldes au sens de Campana. Nous étendons notamment un théorème de Noguchi, qui établit la finitude de l’ensemble des applications dominantes vers des variétés hyperboliques. Notre résultat principal démontre que l’ensemble des applications orbifoldes surjectives entre orbifoldes lisses projectives est fini lorsque la paire d’arrivée est hyperbolique et qu’elle est, soit uniformisable, soit dotée d’un fibre canonique orbifolde pseudo-effectif. Nous établissons aussi d’autres résultats de finitude, notamment pour le groupe d’automorphismes orbifoldes d’une orbifolde hyperbolique et pour l’ensemble des morphismes orbifoldes pointés. Nous étudions également la déformation des morphismes orbifoldes, en nous concentrant sur le cas des morphismes classiques. Nous généralisons ainsi un théorème de Hwang–Kebekus–Peternell, en l’étendant aux orbifoldes.