Dilatationsmatrizen sind wichtig in der mehrfachen Unterteilung und der mehrfachen Multiskalenanalyse, da sie den Prozess der Datenverfeinerung steuern und eine entscheidende Rolle bei der Erfassung richtungsabhängiger Merkmale spielen. Eine häufige Einschränkung der bestehenden Methoden ist die relativ große Determinante ihrer Dilatationsmatrizen, was zu hohen Rechen- und Speicherkosten führt. Um dieses Problem anzugehen, schlägt dieses Papier eine neuartige Familie von Paaren gerichteter Dilatationsmatrizen mit Determinante 3 vor. Solche Dilatationsmatrizen erfüllen die gemeinsame Expansions-Eigenschaft und die richtungsabhängige Sensitivität. Die gemeinsame Expansions-Eigenschaft wird über den gemeinsamen spektralen Radius verifiziert, während durch die Verbindung der Wirkung der Matrizen zu bestimmten elliptischen Elementen von PSL(2,R) ihre richtungsabhängige Anpassungsfähigkeit festgestellt werden kann. Im Vergleich zu den meisten bestehenden Dilatationsmatrizen erreichen die vorgeschlagenen Matrizen ein Gleichgewicht zwischen Determinante und richtungsabhängiger Anpassungsfähigkeit und bieten neue Einblicke in die Konstruktion richtungsabhängiger Dilatationsmatrizen. Dies macht sie geeignet, um praktische anisotrope Probleme anzugehen.
Zhang et al. (Mon,) untersuchten diese Frage.