φ-Hilfer 시점 분수 부분 미분 방정식의 정확한 해

이 기사에서는 불변 부분 공간 방법을 사용하여 ψ-Hilfer 시점 분수 PDE(tFPDE)를 체계적으로 분석적으로 해결합니다. 더 구체적으로, 이 연구는 동차 선형 보통 미분 방정식(HLODE)의 불변 해 공간의 도움으로 선형 및 비선형 ψ-Hilfer tFPDE의 정확한 해를 얻는 방법을 설명합니다. 또한 ψ-Hilfer tFPDE에 대해 다양한 종류의 정확한 해를 명시적으로 계산합니다. 추가로, 우리는 그래픽 시연을 통해 도출된 정확한 해가 함수 ψ(t), 임의의 차수 파라미터 α 및 유형 β에 의존하는 방식을 설명합니다.