F₂ⁿ में विशिष्ट भेदों के साथ पूर्ण मेल की खोज

हम Balister, Győri और Schelp द्वारा प्रस्तुत निम्न प्रश्न पर विचार करते हैं: F₂ⁿ में 2^n-1 गैर-शून्य वेक्टर जो शून्य योग रखते हैं, क्या हमेशा F₂ⁿ के तत्वों को जोड़ों में विभाजित करना संभव होता है ताकि iवें जोड़े के दो तत्वों के बीच का अंतर iवें दिए गए वेक्टर के समान हो? Fₚ में समान प्रश्न, जो तथाकथित "seating couples" समस्या का एक मामला है, को Preissmann और Mischler ने 2009 में हल किया था। इस पत्र में, हम यह अनुमान F₂ⁿ में सिद्ध करते हैं जब दिए गए अंतर वेक्टरों में अलग-अलग मानों की संख्या अधिकतम n-2log(n)-1 हो, और साथ ही तब जब दिए गए वेक्टरों का कम से कम 1/2+ε अंश समान हो (सभी ε>0 के लिए और n ε के आधार पर पर्याप्त बड़ा हो)।