تقدم هذه الورقة تحليلاً مقارنة بين نهجين مختلفين جذريًا لحساب التكاملات البيضاوية الكاملة من النوع الأول K(k): 1. طريقة AGM الكلاسيكية (المتوسط الحسابي الهندسي) - خوارزمية تكرارية سريعة ذات تقارب تربيعي. 2. صيغة Sapri Aurea - تقريب هندسي مباشر يعتمد على النسبة الذهبية φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618، التي اقترحها المؤلف. تتطلب صيغة Sapri Aurea فقط 7 عمليات (مقابل 20-30 ل AGM) وتحقق: - دقة 0.00004% للتحدب الصغير (k < 0.1) عند δ = 0 - دقة 0.1-0.3% لـ k < 0.8 عند δ = 0.23 - دقة ~1% لـ k < 0.95 مع δ المعاير. تتضمن الورقة: - اشتقاق رياضي كامل - تحليل مقارن مع AGM - قيم تجريبية لـ δ(k) - نظرية أخذ عينات هندسية قائمة على φ - تنفيذ الصيغ باستخدام JavaScript - توسيع الدقة من الرسومات اللحظية إلى الفيزياء النظرية. يكشف العمل عن ارتباط هندسي عميق بين التكاملات البيضاوية والنسبة الذهبية، مشيرًا إلى φ باعتبارها "محسّنًا طبيعيًا للتحدب" يظهر باستمرار في المشاكل المتعلقة بالقطع الناقص والبصريات وديناميكيات الموجات والإسقاط المنظوري.
Building similarity graph...
Analyzing shared references across papers
Loading...
Ettore Bevilacqua
Building similarity graph...
Analyzing shared references across papers
Loading...
درس Ettore Bevilacqua (Mon,) هذا السؤال.
www.synapsesocial.com/papers/69ba431a4e9516ffd37a3f80 — DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19047370