재규격화 대칭에서의 양자 운동학: 무시간적 틀에서의 볼록성 없는 재구성 (v3)

이 버전은 v2에서 제시된 유도를 크게 강화합니다. 이전 버전 2에서는 상태 공간이 선형(벡터 공간) 구조를 가진다고 가정했습니다. 현재 버전에서는 선형성과 볼록성을 기본 가정에서 제거하고, 대신 정제와 재규격화 일관성에서 도출합니다. 이는 RG 대칭과 최소 구조 원리로부터 양자 운동학을 완전히 비순환적으로 재구성하는 결과를 낳습니다. 우리는 무시간, 척도 불변 환경에서 재규격화 대칭으로부터 양자 운동학을 조건부 재구성합니다. 기본 상태 집합, 실값 함수인 관측가능량, 정제의 조합 가능성에서 시작하여 명시적 일관성 공리(특히 RG 경로 일관성)와 규칙성 가설을 추가하고 구조적 결과를 도출합니다. RG 경로 일관성 공리 하에서 조밀화 사상은 멱등이며 수축적이고 섹터 분해를 유도합니다. 정제 조합의 관측 가능 일관성은 관측가능 좌표에 대한 보편적 결합 법칙을 도출하며, 연속성을 갖추면 이 법칙은 엄격 단조 재매개변환을 제외하고 가법적입니다. 해당 가법 게이지에서 가법적 완비 및 스칼라 확장 규칙성 후에 중첩 가정을 하지 않고 선형 상태 포락선이 등장합니다. 이후 RG 불변 스칼라 함수als을 도입합니다. 균질성, 독립 섹터에 대한 가법성, 정제-중복 안정성은 주어진 가정 내에서 정규화를 제외하고 2차 스케일링을 강제합니다. 코히어런트 조합의 연속적 구별성은 위상 구조를 도입하며, 명시적 스칼라-대수 클래스 가정(유한 차원 결합 실수 분할 대수)과 가환 위상 결합 하에서 스칼라 필드는 그 클래스 내에서 C로 선택됩니다(R와 H 제외). 2차 함수는 평행사변형 법칙을 만족하는 놈을 유도하여 내적과 힐버트 공간 완성을 가능하게 합니다(재구성 범주 내 동형 이외에는 유일). 정규화는 직교 분해에서 유일한 가법적 척도 불변 가중치로서 본 할당을 제공합니다. 따라서 본 틀은 명시된 가정 하에서 비순환적 유도를 제공하며, 선형성, 복소 구조, 힐버트 기하학 및 본 확률을 재규격화 일관성 및 선언된 규칙성·위상/결합 가설에서 조건부로 도출합니다.