Polynomielle Korrelationen der Liouville-Funktion und eine geglättete Perron-Schranke via Sobolev-Regularität bei σ = 1

Die Zwei-Punkt-Cesaro-Korrelation Sigma lambda (n) lambda (n+h) wird anhand einer Kette bedingungsloser Reduktionen untersucht, die sie mit Darstellungen gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen verknüpft. Die polynomielle Identität lambda (n) lambda (n+h) = lambda (n (n+h)) verdoppelt die pretentious distance, ein Brückenlemma beweist, dass der Schwellenexponent 2 scharf ist, und der Siegel-Null-Fall wird bedingungslos ausgeschlossen. Sechs Formulierungen der verbleibenden Lücke werden etabliert und durch eine Kettenfolge von Implikationen verbunden: Die lokal-zu-global-Identität für den Korrekturfaktor Eₐ (s) impliziert den Selberg-Delange-Abschluss und den beschränkten Korrekturfaktor (die äquivalent sind), welche die Vier-Punkt-Chowla-Bedingung C₄ (k) = O((log X)^-2) implizieren, was die Zielanwendung in der binären additiven Zahlentheorie ermöglicht. Drei unabhängige analytische Ansätze werden entwickelt: (I) Selberg-Delange-Abschluss unter der Bedingung der lokal-zu-global-Identität; (II) Turán-Kubilius-Reduktion auf Zwei-Prim-Probleme via dem p=7-Verschwinden; (III) ein geglättetes Perron-Argument zur Auswertung des Korrelationsintegrals bei sigma=1 unter Verwendung des Montgomery-Vaughan L²-Theorems und der eindimensionalen Sobolev-Einbettung W^{K,2} in C^{K-1}. Ansatz (III) basiert auf einem hier bewiesenen allgemeinen Theorem zur Sobolev-Regularität von Randwerten bedingt konvergenter Dirichlet-Reihen: Wenn F (s)=Σ aₙ n^-s beschränkte Koeffizienten und partielle Summen o(M) besitzt, dann ist t → F (1+it) C-∞. Der Beweis kombiniert gleichmäßige Konvergenz am Rand, die Montgomery-Vaughan L²-Schranke, den Banach-Alaoglu-Satz und die klassische 1D-Sobolev-Einbettung. Als Korollar liefert dies einen neuen, rein reellvariablen Beweis, dass 1/zeta (1+it) C-∞ ist, wobei nur der Satz über die Primzahldichte ohne Nullstellenfreie Region verwendet wird. Auf die Liouville-Korrelationsreihe Gₐ (s) angewendet, liefert das Theorem eine uniforme Lipschitz-Schranke mit Konstanten unabhängig von arithmetischen Progressionen. Das geglättete Perron-Argument ergibt dann SPhi (M) = O(M/(log M)^2), was den durch das Brückenlemma geforderten Schwellenwert c ≥ 2 erreicht. Die Uniformität über Teilprogressionen (für den Siebschritt erforderlich) folgt aus bekannten Resultaten zu verdrehten Korrelationen multiplikativer Funktionen und der Universalität der Sobolev-Konstanten. Kombiniert mit dem Brückenlemma und dem Ausschluss des Siegel-Null-Falls impliziert dies r (N) > 0 für alle hinreichend großen geraden N. Vier Jahrzehnte computergestützter Evidenz (M=10^7 bis 10^{10}) bestätigen jede quantitative Vorhersage. Über Funktionenkörpern Fqt wird die gesamte Architektur durch étale Kohomologie validiert.