Beobachtbarer Modalleckage in grobkörnigen stochastischen Dynamiken: eine geometrische Identität und ihre physikalischen Konsequenzen

Diese Arbeit stellt eine exakte geometrische Identität auf, die die beobachtbare Relaxation in reversiblen stochastischen Dynamiken regelt. Für jede zentrierte Observable f und die führende nichttriviale Eigenfunktion psi₁ eines selbstadjungierten Markov-Operators entspricht das normalisierte führende Modale Gewicht dem Quadrat des Kosinus des Winkels zwischen f und psi₁. Die komplementäre Modalleckage entspricht dem Quadrat des Sinus desselben Winkels. Das Manuskript zeigt, dass die effektive eindimensionale Relaxation nicht durch die spektrale Hülle des Übertragungsoperators bestimmt wird, sondern durch die geometrische Ausrichtung zwischen Observablen und führenden Relaxationsmoden. Die Theorie wird für Gaußsche AR(1)- und Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse mithilfe von Totalpositivität, der Gantmacher-Krein-Oszillationstheorie und Hermite-Spektraldarstellungen entwickelt. Numerische Verifizierungen werden an synthetischen Systemen und grobkörnigen physikalischen Pipelines durchgeführt, einschließlich GW150914-Ringdown-Daten und neuronalen Populationsersatzdynamiken. Das Manuskript zeigt ferner, dass große gefittete Spektralhüllen als Artefakte der Grobkörnigkeit entstehen können und nicht per se die beobachtbare Relaxationsdynamik charakterisieren.