تقدير التحويلات المثلى للانحدار المتعدد والارتباط

في تحليل الانحدار، غالبًا ما يتم استبدال متغير الاستجابة Y والمتغيرات المتنبئة X 1 …، Xp بوظائف θ (Y) وØ1 (X 1)، …، Ø p (Xp). نناقش إجراءً لتقدير تلك الوظائف θ وØ1، …، Ø p التي تقلل e 2 = Eθ (Y) — Σ Ø j (Xj) 2/varθ (Y)، استنادًا فقط إلى عينة (yk, xk1, …، xkp)، 1 ⩽ k ⩽ N وإجراء افتراضات دنيا بخصوص توزيع البيانات أو شكل وظائف الحل. في الحالة ذات المتغيرين، p = 1، تحقق θ وØ العلاقة ρ = p (θ, Ø) = maxθ, Øρθ (Y), Ø (X)، حيث ρ هو معامل ارتباط اللحظة الناتج وρ هو الارتباط الأقصى بين X وY. لذا فإن إجراءنا يوفر أيضًا طريقة لتقدير الارتباط الأقصى بين متغيرين.