Boundary Information Geometry (BIG): A Unified Framework of Boundaries, Information, and Non-Assimilation

Boundary Information Geometry (BIG) proposes a fundamental paradigm shift in our understanding of physical reality: the ultimate laws of the universe are encoded not in the continuous "bulk" of matter or spacetime, but on the multilayered boundaries that define and separate distinct systems. This paper provides a rigorous mathematical formulation of BIG, integrating General Relativity, Quantum Chromodynamics, and Information Geometry into a singular framework. We introduce the three-layer boundary structure (Geometric, Informational, and Symmetry layers) and derive the Unified Action SBIG characterized by a scale-invariant fourth-power nonlinearity of information gradients with a universal coupling constant gamma. We demonstrate that this non-assimilation mechanism explains the stabilization of cosmic filaments (100 Mpc) and the absolute confinement of quarks (10^-15 m), identifying n=137 as the universal limit of boundary stability. This work reveals that individuality and diversity are not biological accidents, but cosmological necessities mandated by the geometry of the universe. 要旨: 境界情報幾何学 (BIG) は、物理的現実の理解における根本的なパラダイム転換を提唱する。宇宙の究極の法則は、物質や時空の連続的な内部 (バルク) にではなく、独立したシステムを定義し分離する多層的な「境界」の上に符号化されているのである。本論文では、一般相対性理論、量子色力学、および情報幾何学を単一の枠組みへと統合する、BIGの厳密な数学的定式化を提示する。我々は、幾何 (G) 、情報 (I) 、対称性 (S) からなる三層構造を導入し、普遍的結合定数 gamma を用いた情報勾配のスケール不変な4乗非線形性によって特徴付けられる統一作用 SBIG を導出する。本理論は、この非同化メカニズムが宇宙網のフィラメント形成 (100 Mpc) からクォークの絶対的な閉じ込め (10^-15 m) に至るまでをいかに説明するかを実証し、137を境界安定性の普遍的限界として特定する。本研究は、個体性と多様性が生物学的な偶然ではなく、宇宙の幾何学的構造によって要請された宇宙論的必然であることを明らかにするものである。